UC知道急求高二数学证明 已知1<=x^2+y^2<=2 证明1/2<=x^2-x*y+y^2<=3
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 13:45:52
记住公式a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时成立）
1<=x^2+y^2<=2等价于1<=2xy<=2
所以1/2<=xy<=1
故1/2<=x^2-x*y+y^2<=3
用三角换元，
设X=r*cos@，Y=r*sin@(@是任意角，1<=r^2<=根号2)
然后把它带入x^2-x*y+y^2，化简后就差不多了
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记住公式a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时成立）
1<=x^2+y^2<=2等价于1<=2xy<=2
所以1/2<=xy<=1
故1/2<=x^2-x*y+y^2<=3
用三角换元，
设X=r*cos@，Y=r*sin@(@是任意角，1<=r^2<=根号2)
然后把它带入x^2-x*y+y^2，化简后就差不多了